SUCESIONES

I. Definición de Sucesión

Se llama sucesión a un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero,....

Los elementos de la sucesión se llaman términos y se suelen designar mediante una letra con los subíndices correspondientes a los lugares que ocupan en la sucesión:

II. Término General de una Sucesión

Se llama término general de una sucesión, y se simboliza con aun, al término que representa uno cualquiera de ella.

• Hay sucesiones cuyo término general puede expresarse mediante una fórmula:

Dándole a n un cierto valor natural, se obtiene el término correspondiente.

• En otras sucesiones, para hallar un término es necesario operar con dos o más de los anteriores y se llaman sucesiones recurrentes. Para hallar un término concreto hay que obtener, previamente, todos los anteriores.
  Ejemplos:
  1) 5; 8; 12; 17; 23
  2) 42; 36; 28; 18; 6; 8
  3) 1; 2 ;6 ; 24; 120; 720

III. Tipos De Sucesiones

a) Sucesión por Recurrencia
En las cuales encontramos la serie Fibonacci. Es aquella en la cual se usa sus términos anteriores para formar el siguiente.

Ejemplo:
1; 1; 2;3 ; 5; 8; 13; …….

b) Sucesiones Aritméticas

Ejemplos:

• 5; 8; 12; 17; 22;…
• 30; 28; 26; 24; 22;…
  

c) Sucesiones geométricas

Ejemplos:

• 5; 20; 80; 320; 1280;…
• 600; 300; 150; 75;…

d) Sucesiones combinadas

Ejemplos:

• 0; 4; 8; 12; 24; 28;…..
• 30; 15; 20; 10; 15;…

e) Sucesiones alternadas
Son las que se dan al intercalar don o más sucesiones que se rigen cada uno de ellas por su respectiva ley de formación .

Ejemplos:

• 6; 5; 8; 7; 11; 10; 15; 14; 20; 19
  Solución
  1º) 6; 8; 11; 15; 20
  2º) 5; 7; 10; 14; 19
  
• 2; 17; 2; 16; 4; 14; 12; 11; 48; 7
  Solución
  1º) 2; 2; 4; 12; 48
  2º) 17; 16; 14; 11; 7

f) Sucesiones Literales
Es un conjunto de letras del abecedario, cuyo procedimiento es el mismo que el de una sucesión numérica.

Se considera a la letra “CH” y “LL” cuando por lo menos una de ellas aparece como dato del problema.

Ejemplos:

• A; C; E; G; I; J
• A; CH; G; J; N; P

g) Sucesiones Alfanuméricas
Es una sucesión donde convergen una sucesión numérica y una sucesión literal o alfanumérica, cada uno con respecto a la ley de formación.

Ejemplos:

• 1; C; 2; E; 4; I; 7; Ñ
  Solución
  1º) 1; 2; 4; 7
  2º) C; E; I; Ñ

h) Sucesiones graficas
Se da por lo general en los gráficos circulares, cuya ley de formación puede ser en sentido horario o antihorario.

Solución
4; 9; 16; 25; 36; X
Donde x=36+13=49

IV. Termino Enésimo
Es el término general mediante el cual se obtiene un término cualquiera de la sucesión en función de otros anteriores.

Este término será dado por la variable “n” que toma los valores de 1, 2, 3, …. y así sucesivamente donde se obtiene el primer, segundo,… y así sucesivamente el Enésimo Termino.

a) Sucesión Lineal

Se dice así cuando la razón es constante, cuya ley de formación o termino enésimo es dada por la siguiente sucesión:

b) Sucesión no Lineal
Se dice cuando la razón de sus términos no son constantes

c) Sucesión Cuadrática

Sean los términos de una sucesión cuadrática:

EJERCICIOS